题目

若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+

2

x

)n的展开式中的常数项是（　　）

A．12

B．240

C．2688

D．5376

答案

据绝对值的几何意义知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3，；6；12的距离的和
故当x=6时，距离最小
故n=9
∴(x2+

2

x

)n=(x2+

2

x

)9展开式的通项T_r+1=2^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为2⁶C₉⁶=5376
故选D

解析