题目

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-k

x2+1

的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•

答案

（Ⅰ）证一：设α≤x1＜x2≤β，则4x12-4tx1-1≤0，4x22-4tx2-1≤0， ∴4( x 21 + x 22 )-4t(x1+x2)-2≤0，∴2x1x2-t(x1+x2)- 1 2 ＜0 则f(x2)-f(x1)= 2x2-t x 22 +1 - 2x1-t x 21 +1 = (x2-x1)[t(x1+x2)-2x1x2+2] ( x 22 +1)( x 21 +1) 又t(x1+x2)-2x1x2+2＞t(x1+x2)-2x1x2+ 1 2 ＞0∴f(x2)-f(x1)＞0 故f（x）在区间[α，β]上是增函数． …．…．（6分） 证二：f′(x)= -2x2+2kx+2 (x2+1)2 ，x∈[ k- 解析 相关题目 已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R） 已知b函数f（x）=x2+2x+ax，x 平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到 已知0＜x＜34，则函数y=5x（3-4x 函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=（ 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在(12 已知函数f（x）=x2，若f(log31m+ 已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+ 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任 函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数 闽ICP备2021017268号-8