题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（　　）

A．log215

B．3-2log23

C．5+log23

D．-1-2log23

答案

由f（x-1）=f（x+3）得f（x）=f（x+4），
所以函数周期为T=4，
所以x∈[0，2]时，x+4∈[4，6]，所以f（x）=f（x+4）=2^x+4+1，
又函数f（x）为偶函数，所以x∈[-2，0]时-x∈[0，2]，则f（x）=f（-x）=2^-x+4+1，
令f（x）=2^-x+4+1=19，解得
x=4-log₂18=3-2log₂3，
从而f^-1（19）=3-2log₂3
故选择B

解析