设函数f(x)=9x9x+3，计算和f(

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

设函数f(x)=

9x
9x+3
，计算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=______．

答案

由题意得，f(x)+f(1-x)=

9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
9
9+3•9x
=
9x
9x+3
+
9
3(9x+3)
=1．
设S=f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)，
又∵S=f(
2008
2009
)+f(
2007
2009
)+…+f(
1
2009
)，
∴2S=[f(
1
2009
)+f(
2008
2009
)]+…+[f(
2008
2009
)+f(
1
2009
)]=2008×1．
∴S=1004．
故答案为：1004．

解析

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