题目

设f（x）=（x-1）³+1，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为：______

答案

用倒序相加法：
令f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=S ①
则也有f（6）+f（5）+…+f（0）+…+f（-3）+f（-4）=S ②
由f（x）+f（2-x）=（x-1）³+1+（1-x）³+1=2
可得：f（-4）+f（6）=f（-3）+f（5）=…=2，
于是由①②两式相加得2S=11×2，
所以S=11；
故答案为11．

解析