题目

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．

答案

由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=

3

f(x)

，f（x+4）=f[（x+2）+2]=

3

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2

解析