题目

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，  0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+

3

2

)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

答案

由f（x）=-f（x+

3

2

）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-

3

4

，0）成中心对称得f（x）+f（-x-

3

2

）=0，
从而-f（x+

3

2

）=-f（-x-

3

2

），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D

解析