题目

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）

A．f（x）=x-1

B．f（x）=cosx

C．f（x）=(  1 2 )|x|

D．f（x）=log2|x|

答案

由于函数f（x）=x^-1=

1

x

 是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B．
由于函数f（x）=(

1

2

)|x| 是偶函数，在区间（0，+∞）上f（x）=(

1

2

)x 单调递减，故C满足条件．
由于函数 f（x）=log₂|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
故选C．

解析