题目

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于______．

答案

∵f（x）在R上是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．

解析