题目

函数f（x）=

1

1-x(1-x)

的最大值为______．

答案

f（x）=

1

1-x(1-x)

=

1

x2-x+1

=

1

(x- 1 2 )2+ 3 4

，
∵(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

∴0＜

1

(x- 1 2 )2+ 3 4

≤

4

3

，
∴f（x）的最大值为

4

3

，
故答案为

4

3

．

解析