题目

下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立”的是（　　）

A．f（x）= 1 x

B．f（x）=ln（x+1）

C．f（x）=( 1 2 )x

D．f（x）=|x-1|

答案

由题意：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，知f（x）在（0，+∞）上单调递增，
f（x）=

1

x

在（0，+∞）上递减，故排除A；
f（x）=(

1

2

)x在（0，+∞）上递减，故排除C；
f（x）=|x-1|在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以f（x）在（0，+∞）上不单调，故排除D；
而f（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上递增，
故选B．

解析