题目

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）
（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[

1

2

，2]上的值域．

答案

（1）∵f（x₀）=ax0=2，
∴f（3x₀）=a3x0=（ax0）³=2³=8…4分
（2）∵f（x）的图象过点（2，4），
∴f（2）=4，即a²=4，解之得a=2（舍负）…6分
因此，f（x）的表达式为y=2^x，
∵g（x）是f（x）的反函数，
∴g（x）=log₂x，…8分
∵g（x）区间[

1

2

，2]上的增函数，g（

1

2

）=log₂

1

2

=-1，g（2）=log₂2=2，
∴g（x）在区间[

1

2

，2]上的值域为[-1，1]．…12分

解析