设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

1
3
)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

答案

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0（4分）
（2）∵f(

1
3
)=1
∴f(
1
9
)=f(
1
3
×
1
3
)=f(
1
3
)+f(
1
3
)=2
∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]＜f(
1
9
)，
又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：

解析

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