题目

已知g（x）=

x2+ax+b

x

，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．

答案

∵g（x）=

x2+ax+b

x

，∴g′（x）=1-

b

x2

∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴g′（1）=0，∴b=1
∵g（x）的最小值是3
∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1
综上，a=1，b=1．

解析