题目

设函数f(x)=5sin(

π

3

x-

π

6

)，若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为______．

答案

∵对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴x₁、x₂是函数f(x)=5sin(

π

3

x-

π

6

)的两个最值点，其中一个是最小值点，另一个是最大值点
因此，|x₁-x₂|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T=

2π

π 3

=6
∴|x₁-x₂|=3（2k-1），（k∈N^*），取k=1，得|x₁-x₂|的最小值为3．
故答案为：3

解析