题目

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是（　　）

A．0

B．1

C． 5 2

D．5

答案

因为f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），所以f（x+2）=f（x）+2．
所以f（5）=f（3+2）=f（3）+2=f（1）+2+2=f（1）+4．
令x=-1得f（-1+2）=f（-1）+2．，
因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1），
即2f（1）=2，所以f（1）=1．
所以f（5）=f（1）+4．=1+4=5．
故选D．

解析