题目

如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　　）

A．奇函数，且在R上是增函数

B．奇函数，且在R上是减函数

C．偶函数，且在R上是增函数

D．偶函数，且在R上是减函数

答案

∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定义在R的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数
故选A

解析