题目

已知函数y=x+

m

x-1

（m为正数）．
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．

答案

（1）m=1时，y=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1．因为x＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3．（3分）
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号．（4分）
所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）

（2）因为x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+

m

x-1

+1=-（1-x+

m

1-x

）+1≤-2

解析 相关题目 已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1 若函数f(x)=(a+1)x+bx（a，b 已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2 已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f 若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为____ 函数y=x+5x-a在（-1，+∞）上单调 设z是虚数，满足ω=z+1z是实数，且-1 设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数， 已知函数f(n)=1，n= 已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f 闽ICP备2021017268号-8