题目

已知a为实数，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

答案

（1）设x₁＞x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-

2

2x1+1

+

2

2x2+1

∴x₁＞x₂，
∴2x1＞2x2
∴

2

2x1+1

＜

2

2x2+1

∴f（x₁）-f（x₂）=-

2

2x1+1

+

2

2x2+1

＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在定义域上为增函数．
（2）因为f（x）是R上的奇函数，所以f(0)=a-

2

20+1

=0，
即a=1．f-1(x)=log2

1+x

1-x

(-1＜x＜1)
由log2

1+x

1-x

=log2(x+t)得t=(1-x)+

2

1-x

-2≥2

解析 相关题目 已知a为实数，f(x)=a-22x+1( 已知函数f(x)=x2 (x 已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（- 给出集合A={-2，-1，-12，-1 （理）已知函数f(x)=2+1a-1 函数y=|3-5x|的单调增区间是______ 已知函数f（x）=1-2sin2x2+si 若f（x）=|2x-1|-1，则f（-1）=__ f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）= 设x＜3，则y=2x+1x-3的最大值是_ 闽ICP备2021017268号-8