题目

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-

1

2

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

答案

∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称
∴a=f （-

1

2

）=f（

5

2

），
根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3）即b＜a＜c
故选A

解析