题目

设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）

A．有最大值f（a）	B．有最小值f（a）
C．有最大值f( a+b 2 )	D．有最小值f( a+b 2 )

答案

任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，f （x）＜0，
∴f（x₂-x₁）＜0
即f（x₂）+f（-x₁）＜0；
∵f （x）是奇函数，
∴有f（x₂）-f（x₁）＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在R上递减．
∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）
故选A

解析