题目

设f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜4

B．0＜a＜4

C．0＜a＜3

D．3＜a＜4

答案

解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5的图象如图，

函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，
即 
由得A（4，3），
f₂（x）=-x²+6x-5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，
即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4
故选D

解析