题目

某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由．

答案

（1）∵每年的捕捞可有50万元的总收入，使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元，
∴由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x²+10x+98
∴x²-20x+49＜0
∴x∈[3，17]（x∈N^*）
∴该船捞捕第3年开始赢利；
（2）①令y₁=50x-2x²+10x+98=-2（x-10）²+102
∴x=10时，赢利总额达到最大值102万元
∴10年赢利总额为102+8=110；
令y₂=-2x-

98

x

+40，则由基本不等式可得-2x-

98

x

+40≤12
此时，x=7，年平均赢利达到最大值为12万元
∴7年赢利总额为7×12+26=110万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．

解析