题目

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足lg

x1

x2

∈[-1，1]，试求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）由题意知，x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+x+1=0的实数根，
∴x₁+x₂=-

1

a

，x₁x₂=

1

a

．∴x₁+x₂=-x₁x₂
∴（1+x₁）（1+x₂）①（3分）
（Ⅱ）证明：由于关于x一元二次方程ax²+x+1=0有两个不等实数根x₁，x₂，
故有a＞0且△=1-4a＞0∴0＜a＜

1

4

（4分）
∴

解析 相关题目 已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个 已知定义在R上的函数f（x）满足f(12+ 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1 函数y=-x2-2x+3（x∈[a，2]）的最大 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4 已知f（z+i）=z+2z 已知f（x）=ax3+bsinx+9（a，b∈R 设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数 设f（x）=log12(1-axx-1 若函数f（x）=12x+1，则该函数在（ 闽ICP备2021017268号-8