题目

某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：
A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；
B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；
C：第一次降价百分率为

m+n

2

，第二次为降价百分率为

m+n

2

；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）经过两次降价后，请把三种方案的降价幅度从大到小排列；
（2）证明你的结论．

答案

（1）两次降价后，三种方案的降价幅度从大到小排列为：A=B＜C；
（2）设原先的价格为a，则方案A经过两次降价后，价格变为a（1-m）（1-n）；
方案B经过两次降价后，价格变为a（1-n）（1-m）；
方案C经过两次降价后，价格变为a（1-

m+n

2

）²，
显然方案A、B的降价幅度相同，
∵a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）
=a[1-m-n+（

m+n

2

）²-（1-m-n+mn）]
=a[

1

4

（m+n）²-mn）=

a

4

（m-n）²
∵n≠m，∴（m-n）²＞0，
可得a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）＞0，即a（1-

m+n

2

）²＞a（1-n）（1-m）
∴A=B＜C

解析