题目

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

，则f（k+1）-f（k）=______．

答案

当n=k+1时，f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

，
当n=k时，f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

，
则f（k+1）-f（k）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2 k

+

1

2 k+1

+…+

1

2k+1

-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

）
=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

，
故答案为：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．

解析