题目

若偶函数y=log_a|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（　　）

A．0＜a＜1，b=0

B．a＞1，b∈R

C．a＞1，b＞0

D．a＞1，b=0

答案

∵y=log_a|x-b|是偶函数
∴log_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=log_a|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数u=|x|是一个减函数，
又偶函数y=log_a|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数y=log_au是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
故选A．

解析