题目

已知函数f(x)=lg

kx-1

x-1

．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

答案

（i）由题意得，

kx-i

x-i

＞0，即（x-i）（kx-i）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜i时，定义域为(-∞，i)∪(

i

k

，+∞)，
当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞）
当k＞i时，定义域为(-∞，

i

k

)∪(i，+∞)；
（2）令y=

kx-i

x-i

=k+

k-i

x-i

，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增，
∴函数y=

kx-i

x-i

在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i，
∵当0＜k＜i时，函数的定义域是(-∞，i)∪(

i

k

，+∞)，
∴

i

k

＜i0，即k＞

i

i0

，
∴k∈(

i

i0

，i)．

解析