题目

定义在R上的函数f（x）满足关系f(

1

2

+x)+f(

1

2

-x)=2，则f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)的值等于 ______．

答案

由题意知，f(

1

2

+x)+f(

1

2

-x)=2，令x=x-

1

2

代入式子得，f（x）+f（1-x）=2，
∴f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)=[f(

1

8

)+f(

7

8

)]+[f(

2

8

)+f(

6

8

)]+[f(

3

8

)+f(

5

8

)]+f( 

4

8

)=6+f(

4

8

)
∵f(

4

8

)+f(

4

8

)=2，
∴f(

1

8

)+f(

2

8

)+…f(

7

8

)=7．
故答案为：7．

解析