题目

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

答案

（1）∵函数f(x)=

2x-1

2x+1

的定义域为R，
且f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）
∴函数f(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数
（2）任取（-∞，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
则f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

2x1+1

-

2x2-1

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)•(2x2+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；

解析