题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则

f(1)

f′(0)

的最小值为______．

答案

∵f（x）=ax²+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b²-4ac≤0即

4ac

b2

≥ 1
则

f(1)

f/(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

而(

a+c

b

)2=

a2+c2+2ac

b2

≥

4ac

b2

≥ 1
∴

f(1)

f/(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥2
故答案为2

解析