题目

已知函数f(x)=x-

3

x

．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）由于f′（x）=1+

3

x2

，故f（2）=2-1.5=0.5，f′（2）=

7

4

，故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-

1

2

=

7

4

（x-2），即7x-4y-12=0；
（Ⅱ）由于f′（x）=1+

3

x2

，故导函数在其定义区间上恒大于零，因此f（x）在区间[1，3]上单调递增，故y_max=f（3）=2，y_min=f（1）=-2．

解析