题目

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

解法一：由条件得1-ax-x²＜2-a对于x∈[0，1]恒成立
令g（x）=x²+ax-a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．
g（x）=x²+ax-a+1=（x+

a

2

）²-

a2

4

-a+1．
①当-

a

2

＜0，即a＞0时，g（x）_min=g（0）=1-a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；
②当0≤-

a

2

≤1，即-2≤a≤0时，g（x）_min=g（-

a

2

）=-

a2

4

-a+1＞0，∴-2-2

解析 相关题目 设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数 已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、 已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（lo 在实数集R中定义一种运算“* 已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥ 已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且 若不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，1]恒成 已知函数f（x）是R上的增函数，a，b∈R，证明 函数y=log12(-x2+4x-3)的单 已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f 闽ICP备2021017268号-8