题目

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

答案

由a^x-b^x＞0得(

a

b

)x＞1，

a

b

＞1，即a＞b＞0，
令u（x）=a^x-b^x，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0，
u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min＞f（1）≥0
即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1
故选A

解析