已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则

f(1)
f′(0)
的最小值为（　　）
A．2 B．
3
2
 		C．3 D．
5
2

答案

∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴a=

b2
4
，∴f（1）=a+b+1=
b2
4
+b+1．
∴
f(1)
f′(0)
=
b2
4
+b+1
b
=
b
4
+
1
b
+1≥2

解析

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