题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．

答案

∵f(x+2)=-

1

f(x)

，∴f(x+4)=-

1

f(x+2)

=f（x），则函数是周期为4的周期函数，
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2.5）=f（-2.5），
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，
则f（105.5）=f（2.5）=2.5，
故答案为：2.5．

解析