题目

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

的值为______．

答案

在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即

f(a+1)

f(a)

=f（1），
又由f（1）=2，则

f(a+1)

f(a)

=2，
即

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=

f(6)

f(5)

=…=

f(2010)

f(2009)

=2，
则

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=2+2+…+2=2×1005=2010；
故答案为：2010．

解析