题目

（10分）设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）证明在区间内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）（2）证明见解析（3）

解析

试题分析：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴．
∴ ，即，∴a＝－1．……3分
（2）由（1）可知f(x)＝（x>1） 记u(x)＝1＋，
由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数． ……6分
（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数． ∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴－． ……10分
点评：考查函数的性质要先看函数的定义域，证明单调性要用定义，恒成立问题一般转化为最值问题解决.