题目

（本题9分）函数
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。

答案

（Ⅰ）是偶函数。（Ⅱ）根据奇偶性，只需证明时，函数。

解析

试题分析：（Ⅰ）判断：是偶函数。  1分
证明：的定义域为关于原点对称  1分
对于任意
有


，所以是偶函数。 3分
（Ⅱ）当时，且，所以 2分
又因为是偶函数，
所以当时，也成立。  2分
综上，在定义域内恒为正。
点评：判断一个函数的奇偶性有两步：①求函数的定义域，判断函数的定义域关于原点对称；②判断与的关系。尤其是做大题时不要忘记求函数的定义域。