题目

已知定义在R上的函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，
f(2007)的值为      

答案

2

解析

试题分析：因为对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函数的对称轴为x=2，所以………………①
因为函数是奇函数，所以=-f(-x)……………………②
由①②得：，所以函数的周期为8.
又因为函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），
所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有，则可得为周期函数且函数的周期；若对定义域内的任意x有，则可得的对称轴为x=2；若对定义域内的任意x有，则可得的对称中心为（2,0）。