题目

已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围

答案

,1（，＋）

解析

试题分析：当0＜a＜1时，函数在(0，＋)内单调递减.
当a＞1时，在(0，＋)内不是单调递减函数.
∴0＜a＜1
曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)²－4＞0，即或. 
若p真q假，则(0，1){,11，]}=,1.
若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有
(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）
综上可知，,1（，＋）.
点评：本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．