题目

（1）求的解析式；
（2）若对于实数，不等式恒成立，求t
的取值范围.

答案

（1）（2）

解析

（1）是定义域为的奇函数，，即
又，
所以……5分
另法：因为是上的奇函数，所以 
即
化简得：
又这个等式恒成立,所以，即
但当时，，，即的定义域不是，所以，
， …… 5分
（2） 在上是减函数（证明略）。 … 6分
又是奇函数，由得
 ……9分

这个不等式对于实数恒成立……11分
因为函数在区间上是增函数，所以当时最小，从而，即 所以，
故的取值范围是。…… 14分