题目

设函数f（x）=log_a丨x+b丨在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）

A．f（b-2）=f（a+1）

B．f（b-2）＞f（a+1）

C．f（b-2）＜f（a+1）

D．不能确定

答案

∵f（x）在定义域内具有奇偶性，
∴函数f（x）的定义域关于原点对称，
∴b=0，则f（x）=log_a|x|为偶函数，
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）=log_a2，
若a＞1，则y=log_ax递增，且2＜a+1，
∴log_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
若0＜a＜1，则y=log_ax递减，且2＞a+1，
∴log_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
综上，f（b-2）＜f（a+1），
故选C．

解析