题目

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=______．

答案

∵f（x+3）f（x）=-1，
∴用x+3代替x，得f（x+6）f（x+3）=-1，
由此可得f（x+6）=f（x），得函数的最小正周期T=6
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）=1
∴f（2）=-f（-2）=-1
故答案为：-1

解析