题目

已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．

答案

（1）△=16a²-4（2a+6）≤0
-1≤a≤

3

2

（2）-1≤a≤

3

2

，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1，

3

2

]单调递减
当a=1时f（a）_max=f（1）=4
当a=-1时，f（a）_min=f（-1）=0．

解析