定义在区间[-23π，π]上的函数y=f（

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

定义在区间[-

2
3
π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，当x∈[-
2
3
π，
π
6
]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-
2
3
π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=

答案

（Ⅰ）x∈[-
2π
3
，
π
6
]，A=2，
T
4
=-
π
6
-(-
2π
3
)，∴T=2π，ω=1，
且f（x）=2sin（x+φ）过（-
π
6
，2），
∵0＜φ＜π，∴-
π
6
+φ=
π
2
，φ=
2π
3
，
f（x）=2sin（x+
2π
3
），
当
π
6
≤x≤π时，-
2π
3
≤
π
3
-x≤
π
6
，f（
π
3
-x）=2sin（
π
3
-x+
2π
3
）=2sin（π-x）=2sinx，
而函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，则f（x）=f（
π
3
-x），即f（x）=2sinx，
π
6
≤x≤π，
∴f（x）=

解析

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