题目

设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（x）=f（-x）恒成立，
则log4(4x+1)+ax=log4(4-x+1)-ax，
∴2ax=log4

4-x+1

4x+1

=log4

1

4x

=-x，
∴（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故a=-

1

2

．
（Ⅱ）f(x)+f(-x)=log4(4x+1)+ax+log4(4-x+1)-ax=log4(4x+1)+log4(4-x+1)
=log4(4x+1)(4-x+1)=log4(2+4x+4-x)≥log4(2+2

解析 相关题目 设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈ 已知函数g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ） 已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（ 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为 判断奇偶性，函数y=x-23，x∈（-∞， 若函数f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函 已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥ 已知函数f（x）的周期是3，当x∈[-1，2）时 设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈ 定义在区间[-23π，π]上的函数y=f（ 闽ICP备2021017268号-8