题目
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）-6恒成立，求实数a的取值范围．
答案
| a |
| x |
∴f′（1）=4+a，且f（1）=3，
∴过点（1，f（1））的切线方程为y-3=（4+a）（x-1），
即（4+a）x-y-a-1=0，
（2）由f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数得，
当f（x）在区间（0，2]上恒为单调增时，
∴f′(x)=2x+2+
| a |
| x |
即2x2+2x+a≥0，∴-a≤2x2+2x，
∵2x2+2x在（0，2]上最小值为0，
∴-a≤0，即a≥0，
当f（x）在区间（0，2]上恒为单调减时，
∴f′(x)=2x+2+
| a |
| x |
即2x2+2x+a≤0，∴-a≥2x2+2x，
∵2x2+2x在（0，2]上最小值为12，
∴-a≥12，即a≤-12．
综上得，实数a的取值范围是a≥0或a≤-12．
（3）由题意令：h（t）=f（3t-2）-[3f（t）-6]（t≥1），
又∵h′(t)=3[f′(3t-2)-f′(t)]=6(t-1)[2-
| a |
| t(3t-2) |
∵t≥1，∴t（3t-2）≥1．
1°当a≤2时，2-
| a |
| t(3t-2) |
∴h（t）在[1，+∞）上为增函数，
且h（1）=f（1）-[3f（1）-6]=3-3=0，
则h（t）≥h（1）对任意的t∈[1，+∞）恒成立．
2°当a＞2时，
h′(t)=
| 6(t-1)(6t2-4t-a) |
| t(3t-2) |
36(t-1)(t-
|