题目

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

答案

设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf"（x）＜0，即g"（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
a=3f（3）=g（3），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又log_π3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故选A．

解析