题目

已知函数f（x）=x³-3a|x-1|，
（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．

答案

（1）当a=1时，f（x）=x³-3|x-1|，（2分）
此时f（1）=1，f（-1）=-7，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），∴f（x）是非奇非偶函数．（5分）
（2）当0≤x＜1时，f（x）=x³-3a（1-x）=x³+3ax-3a，
当x≥1时，f（x）=x³-3a（x-1）=x³-3ax+3a
∴f(x)=